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CAS in GeoGebra

Troels Christensen Gannerup
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I Im folgenden Beitrag versucht, einige der Dinge finden, Ich habe som kan Brügge CAS til i GeoGebra. Es gibt klare mehrere Verwendungen, wie Binomialfordelingen, Statistik , Chi ²-Test, Lösung von Differentialgleichungen Sonstiges.

CAS ist eine Abkürzung für Computer Algebra System. In einem breiten Sinn, wie es weiter geht, Sie können Ihren Computer verwenden, um die Dinge zu berechnen, wie möglich, bevor müssten mehrere mathematische Funktionen verbringen. Der Computer verwendet ein System, um das zu verstehen, wie Sie eingeben und dann die Lösung finden, aus einigen vorgegebenen Regeln.

In GeoGebra können Sie CAS in Menü finde Zeigen (ab Version 4.2).

Beispiele

Rechner

CAS Abschnitt ist eine princippet avanceret Rechner. Sie können +,-,* und /, sondern auch eine Menge anderer Features. Sie können sich die Antwort als Integer / Gleitkomma mit. oder genaue Berechnung mit. -Schaltfläche. Andere Funktionen, die Sie verwenden können, ihre(), cos(), tan().

Befehle auf Dänisch:

Hier ist ein Link zu einer Übersicht der dänischen Befehle, dass Sie widmen den CAS Teil.
http://wiki.geogebra.org/da/Kategori:CAS_kommandoer

Befehle in Englisch:

Hier ist ein Link zu einer Übersicht der dänischen Befehle, dass Sie widmen den CAS Teil.
http://wiki.geogebra.org/en/CAS_Specific_Commands

Ligningsløsning – Traditionelle, einfache

Sie können GeoGebra die Lösung Ihrer Gleichung, indem Sie die folgenden finden lassen;

  1. Versuchen Sie sofort aus der Gleichung 5x 3 = 2x 12 in CAS. (Nicht drücken Sie die Eingabetaste!!)
  2. Entweder drücken Sie die Taste (Berechnen) oder die Taste (Lösen Sie numerisch).
  3. Jetzt haben Sie die Lösung der Gleichung.

Ligningsløsning – Wie Sie halten die!

Es ist gut, in CAS, dass man schreiben den Ausdruck, wie Sie sehen es und ohne umschreiben.

Zum Beispiel,:
Peter hat 25 kr. und wollen ein Spielzeug für kaufen 39 kr. Wie viel Geld fehlt ihm, bevor er Spielzeug kaufen kann?

  1. Schreiben 25 + ? = 39 und verschenkt den Button (Berechnen) oder die Taste (Lösen Sie numerisch).
  2. Jetzt hast du die Antwort.
    Das Schöne an diesem Verfahren ist, dass viele Kinder immer noch nicht glauben, die Aufgabe eine Subtraktion (39-25 = 14), aber denken oft, was soll ich zu setzen 25 zu 39. Diese Art zu denken sie können nun mit. CAS.

Ligningsløsning – Løsning af ligninger med 2 oder mehreren Unbekannten

CAS Abschnitt hat auch eine mulighed dass berechnen die Lösung der Gleichungen 2 oder mehreren Unbekannten. Wenn zum Beispiel, haben wir die folgende 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten x und y.

  1. x y = 3
  2. 4x 3 y = 1

So gibt es eine Lösung, die durch so getan:

  1. Geben Sie den folgenden Berechnen[{x y = 3, 4x 3 y = 1},{x,y}]
  2. Drücken Sie Geben Sie på tastaturet.

Wenn es zum Beispiel ist 3 Unbekannten x,y und z, so müssen sie zwischen gedruckt werden {}. Ie. {x,y,von}.

Brug af variable

Du kan bestemme, en bei variabel Skala Worst westlichen Ligen med. et bestemt udtryk:

Skriv fx formlen für beregning arealet af af en Trekant

  1. Schreiben areal:= 0,5 * h * G og ram eingeben
  2. Skriv h:= 2 und pres eingeben
  3. Skriv G:= 4 und pres eingeben
  4. Schreiben areal und dann die pres -Schaltfläche.
  5. Nu kan du fremover Blot ændre fx h:= 3, Schreibfläche und drücken Sie -Schaltfläche. Dermed ændres arealet.

Am isoler eller en variabel omskrive formler

Du kan isoler en variabel omskrive eller en formel ved bei Bruge funktionen. Manchmal muss man in der Regel haben die Fläche eines Dreiecks und seien Sie der Baseline, aber Mangel Höhe. Lad os sag, das Gebiet 14 und die Basislinie 4. Es schreibt daher in die Formel A = 0,5 * h * G.

  1. Schreiben 14= 0,5 * h * 4 und dann die pres -Schaltfläche.
  2. Jetzt hast du die Höhe.

Bruchrechnung

Sie können mit. CAS auch geringe Anteile.

\[\frac{2}{3} + \frac{4}{5}\]

  1. Schreiben Sie die obige Gleichung durch Eingabe 2/3+4/5 und widmen Taste (Berechnen).
  2. (Schaltfläche Printer facit als Bruch, während die Taste Printer facit als decimaltal oder Integer.)

Finden mindste fællesnævner der Befehl FællesNævner[ <Ausdruck>, <Ausdruck> ]. Zum Beispiel, wenn Sie den gemeinsamen Nenner finden müssen die 2 Fraktionen \[\frac{2}{3} und frac{4}{5}\].

  1. Schreiben Gemeinsamer Nenner[ 2/3 , 4/5 ] und der Druck -Schaltfläche.

Zerlegung

Sie können Geogebra um die Gleichungen zu rationalisieren. Finden beispielsweise quadratisch Sätze m.m.

  1. Zum Beispiel versuchen, die Gleichung eingeben x ^ 2 + x – 6 in CAS. (Nicht drücken Sie die Eingabetaste!!)
  2. Entweder drücken Sie die Taste -Schaltfläche (Factor).
  3. Jetzt Faktorisierung (x + 3) (x – 2).

Led

Sie können z. B. zu GeoGebra Quadrat Sätze berechnen, wie \[(2x ^ 2 3)^ 2 ]

  1. Schreiben (2x ^ 2 3)^ 2) und der Druck -Schaltfläche.

Prime und Prime Factors

GeoGebra hat ein paar Optionen, wenn es um erstklassige. Sie können zum Beispiel zu finden

Next Prime[<Zahlen>]
Zurück Prime[<Zahlen>]
Prime Factors[ <Zahlen> ]
ErPrimtal[ <Zahlen> ]

Funktionen

Sie können auch verlassen CAS Zeichenfunktionen. Alles, was Sie tun müssen, um es an die Arbeit ist, Sie müssen ein Doppelpunkt (:) vor dem Gleichheitszeichen betriebliche Regelung.

  1. Schreiben f(x):= 2x 4 und drücken Sie die Eingabetaste.
  2. Schreiben g(x):= 3x 1 und drücken Sie die Eingabetaste.
  3. Schreiben f = g und der Druck -Schaltfläche.Jetzt haben Sie den Schnittpunkt der gefunden 2 Graphen und die Lösung der Gleichung 2x 4 = 3x 1

Probieren Sie die folgenden Befehle:
TilfældigPolynomium[ <Grade>, <Minimum Koeffizienten>, <Maximal Koeffizienten> ]

Funktioner – Udvidet

Sie können auch mit Funktionen arbeiten in einem erweiterten Umfang etwas mehr. Zuerst müssen Sie zum Beispiel weisen die Funktion f(x) eine allgemeine regulatorische. Es könnte eine quadratische Funktion sein. So wird es haben Regulierung \[f(x)= Ax ^ 2 bx c ].

Sie müssen zuweisen f(x) Diese regulatorischen. Daher müssen Sie einen Doppelpunkt vor dem =-Zeichen verwenden. Auch erinnere mich, einmal zwischen Axt und bx gezogen. Daher:

  1. Schreiben f(x):= A * x ^ 2 b * x c
  2. Drücken Sie Geben Sie.
  3. Schreiben Berechnen[{f(1)= 0 f(3)= 0, f(0)= 3},{a,b,c}]
  4. Drücken Sie Geben Sie.

Auf diese Weise haben Sie schon, was für ein,b,c-Werte, die mit der Funktion passen durchlaufen muss (1,0), (3,0) und (0,3).

Reduktion

Es ist auch möglich, durch Reduktion arbeiten. Sie schreiben einfach das arithmetische, reduziert werden. Beispiele finden Sie in dem Bild unten.

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