Areal og Omkreds

Her er formler for areal og omkreds af geometriske figurer samlet. Læg mærke til formlerne, som står i de grå områder. De er lige til at trække over i GeoGebra.

Cirkel

Cirkel Arealet A af en cirkel:

A = π • \(r^2\)

Omkredsen(Perimeter) O af en cirkel:

O = 2 • r • π

Areal=π*r^2
Omkreds=2*r*π

 Cirkeludsnit

Cirkeludsnit1Arealet A af et cirkeludsnit

A = \(\frac{1}{2}\) • \(r^2\) • \(\theta\)

\(\theta\) i radianer. (se omregning)

Buelængde = r • \(\theta\)

Vinkel i radianer

Areal=0.5*r^2*v
buelængde= r * v

Vinkel i grader

Areal = 0.5 * r^2 * (v * π/180)
Buelængde = r * (v * π/180)

Cirkelafsnit

Cirkelafsnit

Arealet A af det grønne område (cirkelafsnittet):

A = \(\frac{1}{2}\) • \(r^2\) • (\(\theta\) – sin (\(\theta\))

\(\theta\) i radianer. (se omregning)

 

Vinkel i radianer

Areal=0.5*r^2*(v - sin(v))

Vinkel i grader

Areal=0.5*r^2*((v * π/180) - sin((v * π/180)))

Cirkelring

Cirkelring1

Arealet A af det grønne område (cirkelringen):

A =  π • ( \(R^2\) – \(r^2\))

 

 

A=π*(R^2-r^2)

Ellipse

Ellipse

Areal A af ellipsen:

A = π • a • b

Omkreds O af ellipsen:

O = 2 • π • \(\sqrt[]{ \frac{1}{2} \cdot\ (a^2+ b^2) } \)

Areal= π * a * b
Omkreds= 2*π*sqrt(0.5*(a^2+b^2))

Rektangel

Et rektangel er en firkant, som har 4 sider, som er parvis lige store og alle indvendige vinkler er 90 grader.

RektangelAreal A af rektangel

A = l  • b    (længde gange bredde)

Omkreds O af rektangel

O = 2 • l +  2 • b

Areal = l * b
Omkreds = 2*l + 2*b

Kvadrat

Et kvadrat er en firkant, som har 4 lige store sider og alle indvendige vinkler er 90 grader.

KvadratAreal A af kvadrat

A = \(s^2\)    (s = sidelængde)

Omkreds O af kvadrat

O = 4 • s

Areal = s^2
Omkreds = 4*s