Funktioner

Her er formler og forskrifter, som kan bruges i forbindelse med funktioner.

Vigtigt!! GeoGebra skelner mellem ligninger og funktioner. Hvis du vil kunne bruge forskellige kommandoer på funktionerne, så skal du i input-feltet kun skrive den del af forskriften, som står efter lighedstegnet. Skriv 2x + 3, selvom der står y = 2x + 3.

Førstegradsfunktion

Forskrift

Forskriften for førstegradsfunktion (en ret linje)

\(f(x)\) = \(a\) • x + \(b\)

Værdien \(a\) kaldes hældningskoefficienten eller hældningstallet. Værdien i stedet for \(a\) siger noget om, hvor meget linjen stiger eller falder. Hvis \(a\) er positiv, så er linjen stigende. Hvis \(a\) er negativ, så er linjen faldende.

Værdien \(b\) fortæller, hvor linjen skærer y-aksen (den lodrette).

Fx så vil grafen for linjen f(x) = 2x + 3 blive tegnet gennem 3 på y-aksen (Dvs. igennem punktet  (0,3) ) og stige (hældning) med 2.

Tegn

Hvis du fx vil tegne den i GeoGebra, så skal du i input-feltet bare skrive

2x + 3

Andengradsfunktion

Forskrift

Forskriften for en andengradsfunktion (en parabel)

\(f(x)\) = \(a\) • x\(^2\) + \(b\) • x + \(c\)

Rødder og toppunkt

Du kan finde eventuelle rødder(Rod) (skæringspunkter med x-aksen) og toppunktet (ekstremum) vha. følgende kommandoer i input-feltet

Rod[f]
Ekstremum[f]

Tegn

Hvis du fx vil have tegnet funktionen \(f(x)\) = 2 x\(^2\) + 3 x – 4  , så skal du blot skrive følgende i input-feltet

2*x^2 + 3*x - 4

Diskriminanten

Diskriminanten D siger noget om, hvor mange rødder(skæringspunkter med x-aksen) grafen har. Diskriminanten regnes ud vha. en formel, som hedder

D = \(b^2\)  – 4 • \(a\) • \(c\)

1. Hvis D < 0 (mindre end 0) skærer parablens ‘ben’ IKKE X-aksen (INGEN LØSNING PÅ LIGNINGEN)
2. Hvis D = 0 (lig med 0) skærer parablens ‘ben’ X-aksen ÉT sted. (Løsning x = -b/(2a))
3. Hvis D > 0 (større end 0) skærer parablens ‘ben’ X-aksen TO steder.

Løsningerne s₁ = (-b+√D)/(2a)  og  S₂ = (-b-√D)/(2a)

Info om a-,b- og c-værdierne

Herunder står lidt info om, hvad a, b og c-værdierne siger om grafen for funktionen.

a er hældningen på

1. Hvis a er negativ vender parablens ‘ben’ nedad. (sur smiley)
2. Hvis a er positiv vender parablens ‘ben’ opad. (glad smiley)
3. Jo større a, desto smallere parabel
4. Jo mindre a, desto bredere parabel

b siger noget om, hvor parablen ligger i forhold til y-aksen.

1. Hvis b=0, så ligger parablens toppunkt på y-aksen.
2. Hvis a og b har samme fortegn, så ligger toppunktet til venstre for y-aksen.
3. Hvis a og b har forskellige fortegn, så ligger toppunktet til højre for y-aksen.

c er parablens skæringspunkt med y-aksen.

1. Hvis c=0, så går parablen igennem punktet (0,0)