Jeg har i det følgende indlæg forsøgt at finde nogle af de ting, som man kan bruge CAS i GeoGebra til. Der er helt klar flere anvendelsesmuligheder, såsom Binomialfordelingen, Statistik , Chi²-test, Løsning af differential-ligninger m.fl.

CAS er en forkortelse for Computer Algebra System. I bred forstand så går det ud på, at du kan bruge computeren til at beregne ting, som du før ville skulle bruge flere matematiske træk på. Computeren bruger et system til at forstå det, som du indtaster og så finder den en løsning ud fra nogle givne regler.

I GeoGebra kan du finde CAS i menuen Vis (fra version 4.2).

Eksempler

Lommeregner

CAS-delen er i princippet en avanceret lommeregner. Du kan bruge +,-,* og /, men også en masse andre funktioner. Du kan få svaret som heltal/decimaltal vha.  eller som eksakt beregning vha.  -knappen. Af andre funktioner kan du bruge sin(), cos(), tan().

 

Kommandoer på dansk:

Her er et link til en oversigt over de danske kommandoer, som du kan bruge i CAS-delen.
http://wiki.geogebra.org/da/Kategori:CAS_kommandoer

Kommandoer på engelsk:

Her er et link til en oversigt over de danske kommandoer, som du kan bruge i CAS-delen.
http://wiki.geogebra.org/en/CAS_Specific_Commands

 

Ligningsløsning – Traditionel, simpel

Du kan få GeoGebra til at finde løsningen af din ligning ved at gøre følgende;

1. Prøv at indtaste ligningen   5x+3 = 2x+12  i CAS.  (Tryk ikke Enter!!)
2. Tryk enten på knappen  (Beregn) eller på knappen  (Løs numerisk).
3. Nu får du løsningen på ligningen.

 

Ligningsløsning – Som man tænker det!

Det gode i CAS er, at man kan skrive udtrykket, som man tænker det og uden at skulle omskrive.

Fx:
Peter har 25 kr. og vil gerne købe et stykke legetøj til 39 kr. Hvor mange penge mangler han før han kan købe legetøjet?

1. Skriv     25 + ? = 39  og tryk på knappen  (Beregn) eller på knappen  (Løs numerisk).
2. Nu har du fået svaret.
   Det gode ved denne metode er, at mange børn alligevel ikke tænker, at opgaven er et minusstykke (39-25 = 14), men ofte tænker, hvad skal jeg lægge til 25 for at få 39. Denne måde at tænke på kan de nu bruge vha. CAS.

 

Ligningsløsning – Løsning af ligninger med 2 eller flere ubekendte

CAS-delen har også en mulighed for at beregne løsningen til ligninger med 2 eller flere ubekendte. Hvis vi fx har følgende 2 ligninger med 2 ubekendte x og y.

1. x+y=3
2. 4x+3y=1

Så findes løsningen ved at gøres således:

1. Skriv følgende     Beregn[{x+y=3, 4x+3y=1},{x,y}]
2. Tryk Enter på tastaturet.

 

Hvis der er fx er 3 ubekendte x,y og z, så skal de skrives mellem {}. Dvs. {x,y,z}.

 

Brug af variable

Du kan bestemme, at en variabel skal være lig med et bestemt udtryk:

Skriv fx formlen for beregning af arealet af en trekant

1. Skriv areal:=0.5*h*G og tryk Enter
2. Skriv h:=2  og tryk Enter
3. Skriv G:=4 og tryk Enter
4. Skriv areal    og tryk derefter på -knappen.
5. Nu kan du fremover blot ændre fx h:=3, skrive areal og trykke på  -knappen. Dermed ændres arealet.

 

At isolere en variabel eller omskrive formler

Du kan isolere en variabel eller omskrive en formel ved at bruge funktionen. Nogle gange kan man fx have arealet af en trekant og have grundlinjen, men mangle højden. Lad os sige, at arealet er 14 og grundlinjen er 4. Det skriver man derfor ind i formlen A=0.5*h*G.

1. Skriv       14=0.5*h*4       og tryk derefter på -knappen.
2. Nu har du fået højden.

 

Brøkregning

Du kan vha. CAS også lave brøkregning.

\[\frac{2}{3} + \frac{4}{5}\]

1. Skriv regnestykket ovenfor ved at taste    2/3+4/5   og bruge knappen   (Beregn).
2. (Knappen  skriver facit som en brøk, mens knappen  skriver facit som decimaltal eller heltal.)

Find mindste fællesnævner ved kommandoen FællesNævner[ <udtryk>, <udtryk> ]. Hvis du fx skal finde fællesnævner for de 2 brøker \[\frac{2}{3} og \frac{4}{5}\].

1. Skriv  FællesNævner[ 2/3 , 4/5 ] og tryk på -knappen.

 

Faktorisering

Du kan bruge Geogebra til at faktorisere ligninger. Find fx kvadratsætninger m.m.

1. Prøv fx at indtaste ligningen    x^2 + x – 6    i CAS.  (Tryk ikke Enter!!)
2. Tryk enten på knappen -knappen (Faktor).
3. Nu får du faktoriseringen (x + 3) (x – 2).

 

Led

Du kan bruge GeoGebra til at udregne fx kvadratsætninger, såsom \[(2x^2+3)^2\]

1. Skriv   (2x^2+3)^2)     og tryk på -knappen.

 

Primtal og Primtalsfaktorer

GeoGebra har en del muligheder, når det kommer til primtal. Du kan fx finde

NæstePrimtal[<tal>]
ForrigePrimtal[<tal>]
PrimFaktorer[ <tal> ]
ErPrimtal[ <tal> ]

 

Funktioner

Du kan også lade CAS tegne funktionerne. Det eneste du skal gøre for at få det til at virke er, at du skal skrive et kolon (:) inden lighedstegnet i funktionsforskriften.

1. Skriv   f(x):=2x+4  og tryk Enter.
2. Skriv  g(x):=3x+1  og tryk Enter.
3. Skriv   f=g     og tryk på -knappen.Nu har du fundet skæringspunktet mellem de 2 grafer og løsningen på ligningen 2x+4=3x+1 

 

Prøv også følgende kommandoer:
TilfældigPolynomium[ <Grad>, <Minimum for Koefficienter>, <Maximum for Koefficienter> ]

 

Funktioner – Udvidet

Du kan også arbejde med funktioner i et lidt mere udvidet omfang. Først skal man tildele fx funktionen f(x) en generel forskrift. Det kunne være en andengradsfunktion. Så vil den have forskriften \[f(x)=ax^2+bx+c\].

Du skal tildele f(x) denne forskrift. Derfor skal du bruge et kolon foran = tegnet. Husk også gangetegnet mellem ax og bx. Derfor:

1. Skriv       f(x):=a*x^2+b*x+c
   
2. Tryk Enter.
3. Skriv       Beregn[{f(1)=0,f(3)=0, f(0)=3},{a,b,c}]
4. Tryk Enter.

Dermed har du fået, hvilke a,b,c værdier som passer med at funktionen skal gå gennem (1,0), (3,0) og (0,3).

 

Reduktion

Det er også muligt at arbejde med reduktion. Du skriver simpelthen bare det regnestykke, som skal reduceres. Se eksemplerne i billedet herunder.