Om Pythagoras og konstruktion af retvinklet trekant vha. cirkler og linjestykker med given længde

28351
Skynd dig at dele: Share on Facebook0Share on Google+0Tweet about this on TwitterPin on Pinterest0Share on StumbleUpon0Email this to someone

Grækeren Pythagoras (fra det 6 århundrede) står som ophavsmand til sætningen a²+b² = c², selvom det sandsynligvis ikke var ham, som var kommet frem til den.

Sætningen a²+b² = c² bruges til at bestemme sidelængder i en retvinklet trekant.
Den rette vinkels vinkelben kalder man kateter.
Den sidste side over for den rette vinkel kaldes hypotenusen.

I GeoGebra kan man ved blot at bruge nogle simple funktioner finde sidelængderne i en retvinklet trekant.

Du kan bruge følgende:

Linjestykke med given længde
 Linjestykke mellem to punkter

 Cirkel ud centrum og radius
 Skæringer mellem 2 objekter
 Vinkelret linje
 Længde
 Vinkel

Kender du længden af de 2 kateter:

METODE1

TIP! Du skal dog være opmærksom på, at det kan være lidt svært at stille den ene linje, så den står vinkelret på den anden linje. Hvis du vil være sikker på, at din trekant er retvinklet, så skal du bruge den næste metode (metode 2).

  1. Hvis du kender de 2 kateters længde, så skal du blot konstruere dem vha. -knappen.
  2. Sæt dem i samme punkt.
  3. Drej den ene linje, så den står vinkelret på den anden.
  4. Forbind enderne af de 2 kateter med hinanden vha. -knappen.
  5. Nu har du lavet hypotenusen.
  6. Du kan trykke på -knappen for at finde længden af hypotenusen.
  7. Du kan bagefter se, om din trekant er retvinklet vha. -knappen.
  8. Mål vinkel ACB.

METODE2
 

  1. Hvis du kender de 2 kateters længde, så kan du konstruere den ene katete først
  2. Tryk på -knappen.
  3. Tryk på tegneblokken og sæt det første punkt (punkt A)
  4. Indtast, hvor lang kateten skal være.
  5. Tryk på -knappen. (den vinkelrette linje)
  6. Tryk på det første punkt (punkt A), som du har lavet.
  7. Tryk på -knappen. (cirkel med given radius)
  8. Cirklens radius skal være den samme længde som den anden katete.
  9. Der hvor cirklen skærer den vinkelrette linje bliver slutningen af den anden katete.
  10. Nu kan du vha. -knappen finde skæringspunktet mellem cirkel og den vinkelrette linje.
  11. Forbind alle 3 punkter nu vha. -knappen
  12. Du kan trykke på -knappen for at finde længden af hypotenusen.

Kender du længden af den ene katete og hypotenusen:

  1. Hvis du kun ved den ene katetes og hypotenusens længde, så kan du konstruere kateten først vha. -knappen.
  2. Derefter konstruerer du en vinkelret linje vha. -knappen, så du danne en ret vinkel i den ene ende af kateten.
  3. I den anden ende af kateten konstruerer du en cirkel vha. -knappen.
  4. Cirklens radius skal være det samme som hypotenusen.
  5. Der hvor cirklen skærer den vinkelrette linje bliver slutningen af den katete, som du skal finde længden af.
  6. Nu kan du vha. -knappen finde skæringspunktet mellem cirkel og den vinkelrette linje.
  7. Du kan trykke på -knappen for at finde længden af hypotenusen.
  8. Tryk på de 2 endepunkter på den fundne katete.
  9. Du kan bagefter se, om din trekant er retvinklet vha. -knappen.
  10. Mål vinkel ACB.
SHARE
Previous articleKonstruer en regulær polygon
Next articlePunkter
Jeg er ansat som pædagogisk konsulent i matematik og tysk hos UCL ved Center for Undervisningsmidler (CFU) i Vejle. Jeg har tidligere været lærer i udskolingen (7.-9. klasse) på Lyshøjskolen i Kolding, ejer og driver hjemmesiderne www.lærklokken.dk og www.iundervisning.dk, er matematikkonsulent på traeneren.emu.dk, er med i et GeoGebra-netværk i Danmark, foredragsholder og sidst men ikke mindst konsulent for CFU. Jeg bor sammen med min kæreste, Bettina og vores 2 børn Fie og Louie. Jeg går ind for, at læring skal være let tilgængelig og i størst mulig omfang gratis at benytte.

NO COMMENTS

LEAVE A REPLY